古代讀書人的數學 其實很厲害

「五四」 以來,人們心目中的舊式中國讀書人,除了能死記硬背四書五經的文句,一無所能。而我們似乎都認為他們對於數學知識一無所知。然而從一些明清野史小說中發現,在新式學堂出現以前,中國讀書人的數學知識似乎頗為豐富。如乾隆年間的一部長篇小說《野叟曝言》,對十八世紀讀書人家庭的數學知識有細緻的描寫。

書中主人公文素臣是蘇州人,是出身於江浙士人家庭中。對數學的興趣頗為濃厚,甚至連夫妻之間亦以討論數學為樂。而當時他對數學的了解其實頗為全面,不僅知道加減乘除、平方、立方算法,而且也了解黃、白、赤道,地平、經緯各圖,弧度交角之理,勾股、三角法、割圓之法。家中亦有算書及一些規矩、儀器、算盤之類的運算工具。

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▲中國的古代數學以算法式為主

《野叟曝言》中所反映出來的那些比較高深的數學知識,特別是那些與西洋數學有關的知識,到底是從何而來?為什麼這些知識會傳播到一般知識分子之中?明清時期中國數學進步的一個重要組成部分,是西洋數學的引進和吸收。西洋數學自明後期傳入中國後,很快即為中國學界所接受。在傳入的數學中,影響最大的是幾何學。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作,絕大部分數學名詞都是首創,其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它 「不必疑」、「不必改」, 「舉世無一人不當學」。

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▲徐光啟是明朝的中西文化和近代科學技術事業的先驅

入清之後,西洋數學更受到朝野的重視。清初學者薛鳳祚、方中通等從傳教士穆尼閣學習西洋科學,編成《曆學會通》和《數度衍》等,其中數學內容有《比例對數表》、《比例四線新表》和《三角算法》,介紹了英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數以及半角公式等。

當然,在推動中國學界接受西洋數學方面影響最大的,還是康熙帝。他除了親自學習天文數學外,還命梅瑴成任蒙養齋彙編官,會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書,完成《律曆淵源》一百卷,以康熙 「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》分上下兩編,上編包括《幾何原本》《算法原本》,均譯自法文著作;下編包括算術、代數、平面幾何、平面三角、立體幾何等初等數學,附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學百科全書,並有康熙 「御定」的名義,因此對當時學界和社會有一定影響。

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▲《幾何原本》的數學名詞沿用至今

到了乾嘉時期,中國傳統學術達到頂峰。而乾嘉學派的治學方法,與近代西方的科學方法頗有相似之處,以致丁文江說: 「許多中國人,不知道科學方法和近三百年經學大師治學方法是一樣的。」胡適也推崇清代經學大師,稱為合於西方科學方法。乾嘉學派的興起,有的學者乾脆就認為是受到西方科學的影響。而在當時的西方科學中,數學是最重要的領域之一。乾嘉學派中的許多學者,都對數學有濃厚的興趣。

受考據學的影響,乾嘉乃至道光時期中國學者在對先前引進的西洋數學進行進一步消化的同時,也出現了一個研究傳統數學的高潮。焦循、汪萊、李銳、李善蘭等人,都有重要貢獻。其中李善蘭在《垛積比類》(約1859年)中得到三角自乘垛求和公式,現在稱之為「李善蘭恆等式」。

李善蘭的《垛積比類》
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